Question

已知关于x的方程x²+（2k+1）x+k²+2=0有两个相等的实数根，试判断直线y=（2k-3）x-4k+12能否通过点A（-2，4），并说明理由．

Answer

方程x2+（2k+1）x+k2+2=0有两个相等的实数根，则△=0，据此算出k的值，得到直线解析式，看当x=-2时，y是否等于4．
【解析】
∵x2+（2k+1）x+k2+2=0有两个相等的实数根
∴△=b2-4ac=0
∴（2k+1）2-4（k2+2）=0，即4k-7=0，
∴k=，
∴2k-3=2×-3=，-4k+12=-4×+12=-7+12=5，
∴直线方程y=x+5，
当x=-2时，y=×（-2）+5=4，
∴A（-2，4）在直线y=x+5上．