Question

如图，在直角三角形中，一直角边比另一直角边长1，且斜边长为5．
（1）请画出这个直角三角形的内切圆；
（2）并求出此内切圆的半径．

Answer

（1）先作出任意两个角的角平分线，再以角平分线交点为圆心，以交点与任意一边的距离为半径画圆即可；
（2）利用勾股定理和三角形的面积公式来确定内切圆的半径．
【解析】
（1）作图：

（2）如图，连接OA、OB、OC、OD、OE、OF．
在Rt△ABC中，
设AB=x，则BC=x+1．
∵AC=5，
∴x2+（x+1）2=25，
∴x1=3，x2=-4．（舍）
∴AB=3，BC=4．
设内切圆半径=R．
∵S△ABC=×3×4=6．
∴S△ABC=S△AOB+S△BOC+S△AOC
=×AB×R+×BC×R+×AC×R
=
=6R．
∴6R=6，
∴内切圆的半径为1．