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如图,正方形ABCD中,N是DC的中点M是AD上异于D的点,且∠NMB=∠MBC...

如图,正方形ABCD中,N是DC的中点M是AD上异于D的点,且∠NMB=∠MBC,则tan∠ABM+tan∠DMN( )
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延长MN交BC延长线于点E,根据已知条件求出M在AD上的位置,然后代入三角函数求解. 【解析】 延长MN交BC延长线于点E. 设正方形的边长为2a,MD=x, ∵∠MND=∠CNE,ND=NC,∠D=∠NCE, ∴△MND≌△ENC, ∴MN=NE=,ME=2MN=2, ∵∠NMB=∠MBC,BE=2a+x, ∴ME=BE即:2=2a+x, 化简得:x=. 在Rt△ABM中,AM=,故tan∠ABM===; 在Rt△MDN中,tan∠DMN===; 故:tan∠ABM+tan∠DMN=. 故选B.
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