过点D作DE⊥AC,可得到△ACB是等腰直角三角形,直角△ADE中满足解直角三角形的条件.可以设EC=x,在直角△BDF中,根据勾股定理,可以用x表示出BF,根据AC=BC就可以得到关于x的方程,就可以求出x,得到BC,求出山高.
【解析】
过点D作DF⊥AC于F.
在直角△ADF中,AF=AD•cos30°=300米,DF=AD=300米.
设FC=x,则AC=300+x.
在直角△BDE中,BE=DE=x,则BC=300+x.
在直角△ACB中,∠BAC=45°.
∴这个三角形是等腰直角三角形.
∴AC=BC.
∴300+x=300+x.
解得:x=300.
∴BC=AC=300+300.
∴山高是300+300-15=285+300≈805米.