Question

如图，AB切⊙O于点B，AD过圆心，且与⊙O相交于C、D两点，连接BD，若⊙O的半径为1，AO=2CO，则BD的长度为    ．

Answer

如图：连接OB，过点O作OE⊥BD于点E；根据切线的性质知道∠ABO=90°，由OB=OC=OD，AO=2CO得到AO=2BO，进一步得到∠A=30°，∠AOB=60°，所以∠D=30°；而⊙O的半径为1，再根据垂径定理和三角函数可以求出ED，BD．
【解析】
如图：
连接OB，过点O作OE⊥BD于点E；
∵AB切⊙O于点B，
∴∠ABO=90°；
∵OB=OC=OD，AO=2CO，
∴AO=2BO，∠D=∠OBD，
∴∠A=30°，
∴∠AOB=60°，
∴∠D=30°；
∵⊙O的半径为1，
∴OE=，ED=，
∴BD=．
故填空答案：BD=．