Question

如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C且AB=6，抛物线的对称轴为直线x=1
（1）抛物线的解析式；
（2）x轴上A点的左侧有一点E，满足S_△ECO=4S_△ACO，求直线EC的解析式．

Answer

（1）已知了抛物线的对称轴以及AB的长，即可得到A、B的坐标，代入抛物线的解析式中即可求得待定系数的值；
（2）由于三角形ECO和三角形ACO的高都为OC，根据等高三角形的面积比等于底边比可知：OE：OA=4：1，据此可求出E点坐标，然后根据E、C坐标可用待定系数法求出直线EC的解析式．
【解析】

（1）∵对称轴为x=1
∴-=1，a=-
∴b=1
∵AB=6
∴A（-2，0）B（4，0）
∴B（4，0）代入解析式得c=4
∴抛物线的解析式为：y=-x2+x+4

（2）S△ECO=EO•OC，S△ACO=AO•OC
∵S△ECO=4S△ACO
∴EO=4AO=8
∴E（-8，0）
由抛物线的解析式C（0，4）
设直线EC的解析式为：y=kx+b
将E（-8，0）C（0，4）
代入上式解得
∴直线EC的解析式为y=x+4．