Question

已知直线（n是不为零的自然数）．当n=1时，直线l₁：y=-2x+1与x轴和y轴分别交于点A₁和B₁，设△A₁OB₁（其中O是平面直角坐标系的原点）的面积为S₁；当n=2时，直线与x轴和y轴分别交于点A₂和B₂，设△A₂OB₂的面积为S₂；…依此类推，直线l_n与x轴和y轴分别交于点A_n和B_n，S₁+S₂+…+S₂₀₀₉的值是    ．

Answer

分别求得△A1OB1，△A2OB2，以及△AnBnCn的面积，总结规律．即可求得．
【解析】
y=-2x+1中分别令y=0，x=0，解得：x=1，y=，即直线与x轴和y轴交点A1和B1，分别是（1，0）（0，）．则△A1OB1（其中O是平面直角坐标系的原点）的面积为×1×．
同理△A2OB2的面积为：××；
△AnBnCn的面积是××．
则S1+S2+…+S2009的值×1×+××+…+××
=（1-+-+-+…+-）
=（1-）
=