如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象交...

如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y=k₁x+b的图象与反比例函数y= manfen5.com 满分网

的图象交于A（1，4）、B（3，m）两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．

（1）把A代入反比例函数解析式即可求得反比例函数解析式，把点B代入反比例函数解析式就能求得完整的点B的坐标，把A，B坐标代入一次函数即可求得解析式；（2）把三角形整理为矩形减去若干直角三角形的面积的形式，比较简便．【解析】（1）点A（1，4）在反比例函数y=的图象上，所以k2=xy=1×4=4，故有y=因为B（3，m）也在y=的图象上，所以m=，即点B的坐标为B（3，），（1分）一次函数y=k1x+b过A（1，4）、B（3，）两点，所以解得所以所求一次函数的解析式为y=-x+（3分）（2）过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为A′、A〞，过点B作x轴的垂线，垂足为B′，则S△AOB=S矩形OA′AA″+S梯形A′ABB′-S△OAA″-S△OBB′（4分） =1×4+×（4+）×（3-1）-×1×4-×3×（6分） =， ∴△AOB的面积为（7分）．

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考点分析：

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如图①是一个美丽的风车图案，你知道它是怎样画出来的吗？按下列步骤可画出这个风车图案：在图②中，先画线段OA，将线段OA平移至CB处，得到风车的第一个叶片F₁，然后将第一个叶片OABC绕点O逆时针旋转180°得到第二个叶片F₂，再将F₁、F₂同时绕点O逆时针旋转90°得到第三、第四个叶片F₃、F₄．根据以上过程，解答下列问题：
（1）若点A的坐标为（4，0），点C的坐标为（2，1），写出此时点B的坐标；
（2）请你在图②中画出第二个叶片F₂；
（3）在（1）的条件下，连接OB，由第一个叶片逆时针旋转180°得到第二个叶片的过程中，线段OB扫过的图形面积是多少？