如图,抛物线y=ax
2+2ax-b与x轴交于A、B两点,与y轴正半轴交于C点,且A(-4,0),OC=2OB.
(1)求出抛物线的解析式;
(2)如图①,作矩形ABDE,使DE过点C,点P是AB边上的一动点,连接PE,作PF⊥PE交BD于点F.设线段PB的长为x,线段BF的长为
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.当P点运动时,求y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围,在同一直角坐标系中,该函数的图象与图①的抛物线中y≥0的部分有何关系?
(3)如图②,在图①的抛物线中,点H为其顶点,G为抛物线上一动点(不与H重合),取点N(-1,0),作MN⊥GN且
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(点M、N、G按逆时针顺序),当点G在抛物线上运动时,直线AM、GH是否存在某种位置关系?若存在,写出并证明你的结论;若不存在,请说明理由.
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某工厂计划为震区生产A,B两种型号的学生桌椅500套,以解决1250名学生的学习问题,一套A型桌椅(一桌两椅)需木料0.5m
3,一套B型桌椅(一桌三椅)需木料0.7m
3,工厂现有库存木料302m
3.
(1)有多少种生产方案?
(2)现要把生产的全部桌椅运往震区,已知每套A型桌椅的生产成本为100元,运费2元;每套B型桌椅的生产成本为120元,运费4元,求总费用y(元)与生产A型桌椅x(套)之间的关系式,并确定总费用最少的方案和最少的总费用;(总费用=生产成本+运费)
(3)按(2)的方案计算,有没有剩余木料?如果有,请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅,最多还可以为多少名学生提供桌椅;如果没有,请说明理由.
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