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如图,已知AB,CD分别是半圆O的直径和弦,AD和BC相交于点E,若∠AEC=α...

如图,已知AB,CD分别是半圆O的直径和弦,AD和BC相交于点E,若∠AEC=α,则S△CDE:S△ABE等于( )
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A.sinα
B.cosα
C.sin2α
D.cos2α
很显然△CDE和△ABE是相似三角形(根据圆周角定理,可找出两组对应角相等),因此它们的面积比等于相似比的平方,而cosα正好等于两三角形的相似比,由此可得出所求的结论. 【解析】 连接AC, ∵AB是半圆O的直径, ∴∠ACE=90°. ∴cosα=. ∵∠ECD=∠EAB,∠CDE=∠ABE, ∴△ECD∽△EAB, ∴=()2=cos2α. 故选D.
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考点分析:
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