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如图,点I是三角形ABC的内心,连接AI并延长交BC于点E,交三角形ABC的外接...

如图,点I是三角形ABC的内心,连接AI并延长交BC于点E,交三角形ABC的外接圆于点D,连接BD.求证.BD2=DE•DA.

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由同弧所对的圆周角相等及内心的定义可得∠DBC=∠DAB,从而得到△DBE∽△DAB,写出相似比即可. 【解析】 ∵点I是三角形ABC的内心, ∴∠DAC=∠DAB. 又∵∠DAC=∠DBC, ∴∠DBC=∠DAB. 而∠D公共, ∴△DBE∽△DAB. ∴BD2=DE•DA.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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