Question

如图，⊙O₁和⊙O₂相交于A、B两点，且AO₁、AO₂分别是⊙O₂、⊙O₁的切线，A是切点，若⊙O₁的半径r=3，⊙O₂的半径R=4，求公共弦AB的长．

Answer

连接O1O2交AB于点C，由题意可知，O1A⊥O2A，故可由三角形O1AO2面积公式来求解AC的长，从而求得AB的长．
【解析】
连接O1O2交AB于点C，如下图所示：
∵AO1、AO2分别是⊙O2、⊙O1的切线，
∴O1A⊥O2A，
∵AB为两圆的公共弦，O1O2为两圆的圆心距，
∴O1O2⊥AB且平分AB；
∵S△O1AO2=×O1A×O2A=O1O2×AC，
∴AC=O1A×O2A÷O1O2=，
∴AB=．
答：公共弦AB的长为．