Question

如图，已知点P是不等边△ABC的边BC上的一点，点D在边AB或AC上，若由点P、D截得的小三角形与△ABC相似，那么D点的位置最多有（ ）

A．2处
B．3处
C．4处
D．5处

Answer

可先判断由点P、D截得的小三角形与△ABC有哪些相等的条件，然后根据相似三角形的判定方法来判断符合条件的D点有几个．
【解析】
①△CPD与△CBA相似；此时△CPD与△CBA共用∠C，P点的位置有两个：
∠CPD=∠B或∠CPD=∠A；
②△BPD与△BCA相似；此时△CPD与△CBA共用∠B，P点的位置同样有两个：
∠BPD=∠C或∠BPD=∠A；
所以符合条件的D点位置最多有4处；
故选C．