Question

如图，AD是直角△ABC斜边上的高，DE⊥DF，且DE和DF分别交AB、AC于E、F．求证：．

Answer

欲证，即证明△AFD∽△BED，可借助两组对应角相等，两三角形相似．
证明：∵AD⊥BC，DE⊥DF，
∴∠ADF+∠ADE=∠ADE+∠BDE=90°．
∴∠ADF=∠BDE．
∵BA⊥AC，AD⊥BC，
∴∠C+∠CAD=∠C+∠B=90°．
∴∠CAD=∠B．
∴△AFD∽△BED．
∴．