Question

在正数范围内定义某种运算“Ä”，作如下规定：aÄb=a²+ab-b²，求方程xÄ（x+1）=0的解．

Answer

先根据新运算的规则，列出一元二次方程，然后用公式法求得方程的解，需注意新运算是在正数范围内定义的，所以应将方程的负数解舍去．
【解析】
xÄ（x+1）=0，
x2+x（x+1）-（x+1）2=0，
x2+x2+x-（x2+2x+1）=0，
x2+x2+x-x2-2x-1=0，
x2-x-1=0，
x1=，x2=；
∴x=．