满分5 > 初中数学试题 >

如图所示,两个同样大小的等边△ABC和△ACD,边长为12,它们拼成一个菱形AB...

如图所示,两个同样大小的等边△ABC和△ACD,边长为12,它们拼成一个菱形ABCD,另一个足够大等边△AEF绕点A旋转,AE与BC相交于点M,AF与CD相交于点N.
(1)判断AM与AN是否相等,并简要说明理由;
(2)求四边形AMCN的面积;
(3)探索△AMN何时面积最小,并求出这个最小面积.

manfen5.com 满分网
(1)AM=AN,先证明△ACN≌△ABM,再根据全等三角形的对应边相等的性质得出答案; (2)先证明S△ABC=S四边形AMCN,再用等量代换解答; (3)根据两点间垂直距离最短解答; (1)AM=AN. 证明:∵△ABC、△ACD、△AEF都是等边三角形, ∴∠BAE+∠EAC=∠CAN+∠EAC=60°, ∴∠BAE=∠CAN. 又∵AB=AC,∠B=∠ACN, ∴△ACN≌△ABM, ∴AM=AN. (2)【解析】 由(1)得,△ACN≌△ABM, ∴S△ABM+S△AMC=S△ACN+S△AMC=S四边形AMCN, 又∵S△ABM+S△AMC=S△ABC=×12×12×sin60°=36, ∴S△ABC=S四边形AMCN=36, ∴四边形AMCN的面积是36. (3)【解析】 ∵△AEF是等边三角形, ∴∠EAF=60°, ∴S△AMN=AN•AM•sin60°, ∴只要AN、AM取最小值,S△AMN就最小, ∵两点间的垂直距离最短, ∴当AN⊥CD、AM⊥BC时,△AMN面积最小. 在△ABM中,AM=12×sin60°=6, 在△ANC中,AN=12×sin60°=6, ∴S△AMN=27, ∴当AN⊥CD、AM⊥BC时,△AMN面积最小,△AMN的最小面积是27.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
阅读并解答:
①方程x2-2x+1=0的根是x1=x2=1,则有x1+x2=2,x1x2=1.
②方程2x2-x-2=0的根是x1=manfen5.com 满分网,x2=manfen5.com 满分网,则有x1+x2=manfen5.com 满分网,x1x2=-1.
③方程3x2+4x-7=0的根是x1=-manfen5.com 满分网,x2=1,则有x1+x2=-manfen5.com 满分网,x1x2=-manfen5.com 满分网
(1)根据以上①②③请你猜想:如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根为x1,x2,那么x1,x2与系数a、b、c有什么关系?请写出你的猜想并证明你的猜想;
(2)利用你的猜想结论,解决下面的问题:
已知关于x的方程x2+(2k+1)x+k2-2=0有实数根x1,x2,且x12+x22=11,求k的值.
查看答案
在4×3的网格上,由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案,请仿照此图案,在下列网格中分别设计出符合要求的图案(注:①不得与原图案相同;②黑、白方块的个数要相同).
(1)是轴对称图形,又是中心对称图形;
(2)是轴对称图形,但不是中心对称图形;
(3)是中心对称图形,但不是轴对称图形.
manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网
查看答案
无为县无城开发区为改善居民的住房条件,每年都新建一批住房,人均住房面积逐年增加,该开发区2005年至2007年,每年年底人口总数和人均住房面积的统计结果分别如图所示,请根据两图所提供的数据解答下列问题:
(1)该区2006年和2007年两年中,哪一年比上一年增加的住房面积多?多增加了多少万平方米?
(2)由于经济发展需要,预计到2009年底,该区人口总数量将比2007年底增加2万,为使到2009年底该区人均住房面积达到11平方米/人,试求2008年和2009年这两年该区住房总面积的年平均增长率应达到百分之几?
manfen5.com 满分网
查看答案
如图,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2,3)、B(-6,0)、C(-1,0).
(1)请直接写出点A关于y轴对称的点的坐标;
(2)将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90度.画出图形,直接写出点B的对应点的坐标;
(3)请直接写出:以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标.

manfen5.com 满分网 查看答案
先化简manfen5.com 满分网-manfen5.com 满分网÷manfen5.com 满分网,然后从manfen5.com 满分网中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值.
查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.