Question

同圆中，内接正四边形与正六边形面积之比是    ．

Answer

将圆内接正四边形和圆内接正六边形的边长用圆的半径表示出来，再求出圆内接正四边形与正六边形的面积表达式（用圆的半径表示），然后即可得出其面积比．
【解析】
设圆的半径为r．如图：
在正方形ABCD中，作边心距OF，
则OF=OBsin45°=r，
则AD=2×r=r，
圆内接正四边形的面积为SABCD=（r）2=2r2；
在正六边形ABCDEF中，
AB=BO=OA=r，
则SABCDEF=6×OA•OBsin60°，
=6×r•rsin60°，
=6×r2，
=r2，
SABCD：SABCDEF=2r2：r2=4：3．