Question

平移抛物线y=2x²，所得到的函数图象经过（-1，5）（2，-1）两点，求这个图象对应的函数关系式，并说明这个图象是由抛物线y=2x²如何平移得到的？

Answer

设新抛物线的解析式为y=2x2+bx+c，把（-1，5）（2，-1）代入解析式可得b，c的值，整理为顶点式可得新抛物线的顶点坐标，看顶点是如何平移得到的即可．
【解析】
设新抛物线的解析式为y=2x2+bx+c，
∵函数图象经过（-1，5）（2，-1）两点，
∴2-b+c=5，8+2b+c=-1，
解得b=-4，c=-1，
∴y=2x2-4x-1=2（x-1）2-3，顶点坐标为（1，-3），
原抛物线的顶点坐标为（0，0），
∴是由y=2x2先向右平移1个单位，再向下平移3个单位．