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如图所示,①中多边形(边数为12)是由正三角形“扩展”而来的,②中多边形是由正方...

如图所示,①中多边形(边数为12)是由正三角形“扩展”而来的,②中多边形是由正方形“扩展”而来的,…,依此类推,则由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为   
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①边数是12=3×4,②边数是20=4×5,依此类推,则由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为n(n+1). 【解析】 ∵①正三边形“扩展”而来的多边形的边数是12=3×4, ②正四边形“扩展”而来的多边形的边数是20=4×5, ③正五边形“扩展”而来的多边形的边数为30=5×6, ④正六边形“扩展”而来的多边形的边数为42=6×7, ∴正n边形“扩展”而来的多边形的边数为n(n+1).
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