Question

（1）10个外径为1dm的钢管以如图方式堆放，为了防雨，需搭建防雨棚，这个防雨棚的高度最低应为多少dm？（取准确值）
（2）容易发现，前3层的和为6，前4层的和为10，按这样的方式堆放，能放120根吗？如果能，应堆多少层？如果不能，说明理由．
（3）如果每层的摆放依次为1、3、5、7…2n-1根，你能探究出前几层的和的规律吗？

Answer

根据两圆外切两圆心之间的距离等于两半径之和，本题可构成一等边三角形，要求雨棚的高度，还须加上第一层钢管上面的一个半径和第四层钢管下面的一个半径．根据图形结合题中所给数据，发现规律可解答第（2）和（3）题．
【解析】
（1）10根钢管按如图的方式堆放，可理解为圆与圆外切的关系，
∵钢管的外径为1dm，
∴连接第一层和第四层左右两根钢管的圆心，可构成边长为3dm的等边三角形，该等边三角形的高为dm，雨棚的高应还加上第一层钢管上面的一个半径和第四层钢管下面的一个半径，
∴雨棚的最低高度为（+1）dm．

（2）设按此方式堆放了n层，则总钢管的根数s=1+2+3+…+n=．
当s=120时，有方程=120，解此方程得：n1=15，n2=-16．（∵-16不合题意，∴舍去）
故能堆120根，应堆15层．
（3）如果每层的摆放依次为1，3，5，7，…2n-1根，
则前n层的和为s=1+3+5+7+…+（2n-1）==n2．