Question

5月份，某品牌衬衣正式上市销售．5月1日的销售量为10件，5月2日的销售量为35件，以后每天的销售量比前一天多25件，直到日销售量达到最大后，销售量开始逐日下降，至此，每天的销售量比前一天少15件，直到5月31日销售量为0．设该品牌衬衣的日销量为p（件），销售日期为n（日），p与n之间的关系如图所示．
（1）写出p关于n的函数关系式p=______

Answer

（1）因为5月1日的销售量为10件，5月2日的销售量为35件，以后每天的销售量比前一天多25件，直到日销售量达到最大后，销售量开始逐日下降，至此，每天的销售量比前一天少15件，直到5月31日销售量为0，所以
（2）分1≤n≤12时和12＜n≤31两种情况列出不等式，分别求出n的取值范围即可；
（3）以12日为界，前后是两个等差数列 当 1≤n≤12时，首项a1=10，末项a12=285，项数 k1=12 所以 和 s1=（10+285）×=1770 当 12＜n≤31时，首项a13=270，末项a31=0，项数 k2=19 所以 和 s1=270×=2565，再求出其和即可．
【解析】
（1）此题的关键是销售量转折点日期的确定，设5月x日是最后一天销售量增加的日期，据题意，
有10+25（x-1）=15（31-x），解得 x=12，
因此（1）10+25（n-1），1≤n≤12；
p=15（31-n），12＜n≤31．
故；

（2）当1≤n≤12时，若 10+25（n-1）＞150解得 n＞，
考虑实际日期，应从7日起算，此段时间流行期为12-7+1=6天，
当12＜n≤31时，15（31-n）＞150，解得 n＜21，
故此段流行期为20-12=8天 因此，本月流行期为 6+8=14天；

（3）以12日为界，前后是两个等差数列
当1≤n≤12时，首项a1=10，末项a12=285，项数k1=12，所以和s1=（10+285）×=1770
当12＜n≤31时，首项a13=270，末项a31=0，项数 k2=19 所以和s1=270×=2565，
所以本月共销售了1770+2565=4335件．