Question

某人制作了一个四边形方框ABCD，手边只有测量工具--卷尺．
（1）要想判断四边形方框ABCD是不是正方形，需要测量哪些量？
（2）若四边形方框ABCD是正方形，你测量的哪些量是相等的？
（3）根据（2）中的等量关系，写出判断四边形ABCD是正方形的推理过程．

Answer

（1）因为手边只有卷尺，所以可以利用它需测量四边形各边及其对角线的长度，从边的角度来进行分析；
（2）要使四边形是正方形，则其四边要相等且对角线相等；
（3）根据四边均相等得到四边形是菱形，再根据对角线相等即可得到四边形是正方形．
【解析】
（1）测量线段AB，BC，CD，DA及AC，BD的长度．（2分）
（2）若四边形方框ABCD是正方形，则有AB=BC=CD=DA且AC=BD．（4分）
（3）证明：∵AB=BC=CD=DA
∴四边形ABCD是菱形（6分）
∵AC=BD
∴四边形ABCD是正方形（8分）