Question

如图，反比例函数的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（m，2），点B（-2，n），一次函数图象与y轴的交点为C．
（1）求一次函数解析式；
（2）求△AOB的面积．
（3）在x轴上有一点P，使得△OAP为等腰三角形，请直接写出符合要求的所有P点坐标．（不必写计算过程）

Answer

（1）把A（m，2），B（-2，n）代入中可得m、n的值再把A（1，2），B（-2，-1）代入y=kx+b中可得k、b的值，一次函数解析式可求．
（2）先利用一次函数解析式解得C点坐标，可求△AOC和△BOC的面积，△AOB的面积可求．
（3）本题可分多种情况：当OA=OA时P1（-，0）、P2（，0），当AO=AP时，P3（2，0），当AP=OP时，P4（2.5，0）．
（1）由题意，把A（m，2），B（-2，n）代入中，
得
∴A（1，2），B（-2，-1）
将A、B代入y=kx+b中得
∴
∴一次函数解析式为：y=x+1（6分）

（2）∵一次函数解析式为：y=x+1
∴C（0，1）
∴S△AOC=•1•1=
S△BOC=•1•2=1
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=（8分）

（3）P1（-，0），P2（，0）P3（2，0）P4（2.5，0）（12分）