如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠B=36°，对角线BD、AC相交于点O，∠B...

如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠B=36°，对角线BD、AC相交于点O，∠BAC的平分线AE交BC边于点E．试解答下列几个问题：
（1）不用计算器求：①AE长度的准确值，②∠ABO正弦的准确值；
（2）在对角线BD上取一点M．求BM＜AB的概率（如果计算的概率值为无理数，则将计算结果精确到百分位）
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（1）①用三角形相似时的性质计算AE的长度，②根据求出的AE长度和菱形对角线的性质求出∠ABO正弦的准确值；（2）BM＜AB的概率为，根据（1）的答案可以容易求解．【解析】（1）∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC=1，又∵∠EAC=∠BAC=36°，∠AEC=∠ACE=72° ∴AE=AC．设AE=AC=x，则AE=BE=x，△ABC∽△EAC ∴=即= 整理得：x2-x-1=0 解得x1=x2=-（不合题意舍去）（2）∵AE=AC，∴AC= 又∵BO⊥AC AB=CB ∴AO=AC= ∴sin∠ABO= （3）设在对角线BD上取一点M，得BM＜AB这一事件的概率为P（BM＜AB）．在BD上截取BM′=AB．于是P（BM＜AB）=P（BM＜BM′）=≈0.53．

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考点分析：

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某中学结合“八荣八耻”德育计划，开展了一次“诚信做人”的主题演讲比赛．赛程共分“预赛、复赛和决赛”三个阶段，预赛由各班举行，全员参加，按统一标准评分．统计后已分年级制成“预赛成绩统计图（未画完整）”，从预赛中各年级产生10名选手进行复赛，成绩见“复赛成绩记载表”．（采用100制记分，得分都为60分以上的整数．）

年级	10名选手的复赛成绩（分）
七	81 85 89 81 87 99 80 76 91 86
八	97 88 88 87 85 87 85 85 76 77
九	80 81 96 80 80 97 88 79 85 89

（1）如果将九年级预赛成绩制成扇形统计图，则“90分以上的人数”对应的圆心角度数是______．
（2）如果八年级复赛成绩在90分以上的人数是预赛时同类成绩人数的0.5%，请补全预赛成绩统计图．这次全校参加预赛的人数共有______．
（3）复赛成绩中，七年级的众数是______；八年级的中位数是______；九年级的平均数是______．
（4）若在每个年级参加复赛的选手中分别选出3人参加决赛，你认为哪个年级实力最强？说说理由．

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已知：如图，在△ABC中，D为AB边上一点，∠A=36°，AC=BC，AC²=AD•AB．
（1）试说明：△ADC和△BDC都是等腰三角形；
（2）若AB=1，求AC的值．