Question

心理学家经过调查发现，某班级的学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间满足函数关系：y=-0.1x²+2.6x+43（0≤x≤30）．其中，y值越大，表示接受能力越强．
（1）第10分钟时，学生的接受能力是多少？
（2）第几分时，学生的接受能力最强？
（3）x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？

Answer

（1）根据已知的函数关系，把x=10代入关系式；（2）将实际转化为求函数最值问题，从而求得最大值；（3）根据函数的增减性可以得到．
【解析】
（1）当x=10时，y=-0.1×102+2.6×10+43=59，
∴第10分钟时，学生的接受能力是59，
（2）∵y=-0.1x2+2.6x+43
=-0.1（x2-26x-430）
=-0.1（x-13）2+59.9
∵a=-0.1＜0，
∴此二次函数有最大值，
∴当13分钟时，学生的接受能力最强；
（3）当0≤x≤13时，学生的接受能力逐步增强．