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如图,已知抛物线y=x2+bx+c经过A(1,0),B(0,2)两点,顶点为D....

如图,已知抛物线y=x2+bx+c经过A(1,0),B(0,2)两点,顶点为D.
(1)求抛物线的解析式;
(2)将△OAB绕点A顺时针旋转90°后,点B落到点C的位置,将抛物线沿y轴平移后经过点C,求平移后所得图象的函数关系式;
(3)设(2)中平移后,所得抛物线与y轴的交点为B1,顶点为D1,若点N在平移后的抛物线上,且满足△NBB1的面积是△NDD1面积的2倍,求点N的坐标.

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(1)利用待定系数法,将点A,B的坐标代入解析式即可求得; (2)根据旋转的知识可得:A(1,0),B(0,2),∴OA=1,OB=2, 可得旋转后C点的坐标为(3,1),当x=3时,由y=x2-3x+2得y=2,可知抛物线y=x2-3x+2过点(3,2)∴将原抛物线沿y轴向下平移1个单位后过点C.∴平移后的抛物线解析式为:y=x2-3x+1; (3)首先求得B1,D1的坐标,根据图形分别求得即可,要注意利用方程思想. 【解析】 (1)已知抛物线y=x2+bx+c经过A(1,0),B(0,2), ∴, 解得, ∴所求抛物线的解析式为y=x2-3x+2;(2分) (2)∵A(1,0),B(0,2), ∴OA=1,OB=2, 可得旋转后C点的坐标为(3,1),(3分) 当x=3时,由y=x2-3x+2得y=2, 可知抛物线y=x2-3x+2过点(3,2), ∴将原抛物线沿y轴向下平移1个单位后过点C. ∴平移后的抛物线解析式为:y=x2-3x+1;(5分) (3)∵点N在y=x2-3x+1上,可设N点坐标为(x,x2-3x+1), 将y=x2-3x+1配方得y=(x-)2-, ∴其对称轴为直线x=.(6分) ①0≤x≤时,如图①, ∵, ∴ ∵x=1, 此时x2-3x+1=-1, ∴N点的坐标为(1,-1).(8分) ②当时,如图②, 同理可得, ∴x=3, 此时x2-3x+1=1, ∴点N的坐标为(3,1). ③当x<0时,由图可知,N点不存在, ∴舍去. 综上,点N的坐标为(1,-1)或(3,1).(10分)
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考点分析:
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研究:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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