Question

关x的一元二次方程（x-2）（x-3）=m有两个实数根x₁、x₂，
（1）求m的取值范围；
（2）若x₁、x₂满足等式x₁x₂-x₁-x₂+1=0，求m的值．

Answer

（1）方程有实数根，则根的判别式大于或等于0，求出m的取值范围．
（2）根据根与系数的关系即可求得x1+x2=5，x1•x2=6-m，代入等式x1x2-x1-x2+1=0，即可得到关于m的方程，求出m的值．
【解析】
（1）先化简方程（x-2）（x-3）=m为x2-5x+6-m=0，
∴a=1，b=-5，c=6-m，
∴△=b2-4ac=（-5）2-4×1×（6-m）=1+4m≥0，
∴m≥-．
（2）∵x1+x2=5，x1•x2=6-m，
∴x1x2-x1-x2+1=x1x2-（x1+x2）+1=6-m-5+1=0
∴m=2．