Question

在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A，B两个凉亭之间的距离．现测得AC=30m，BC=70m，∠CAB=120°，请计算A，B两个凉亭之间的距离．

Answer

过C点作CD⊥AB于点D．先在Rt△CDA中求得AD、CD的长，再利用勾股定理求得BD的长，AB=BD-AD．
【解析】
如图，作CD⊥AB于点D．
在Rt△CDA中，AC=30m，∠CAD=180°-∠CAB=180°-120°=60°．
∴CD=AC•sin∠CAD=30•sin60°=15m．
AD=AC•cos∠CAD=30•cos60°=15m．
在Rt△CDB中，∵BC=70，BD2=BC2-CD2，
∴BD==65m．
∴AB=BD-AD=65-15=50m．
答：A，B两个凉亭之间的距离为50m．