Question

如图，以（3，0）为圆心作⊙A，⊙A与y轴交于点B（2，0），与x轴交于C、D，P为⊙A上不同于C、D的任意一点，连接PC、PD，过A点分别作AE⊥PC于E，AF⊥PD于F．设点P的横坐标为x，AE²+AF²=y．当P点在⊙A上顺时针从点C运到点D的过程中，下列图象中能表示y与x的函数关系的图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

连接AB．根据勾股定理求得AB2=13，即圆的半径的平方=13；根据三个角是直角的四边形是矩形，得矩形AFPE，则AE=PF，根据垂径定理，得PF=DF，则AE2+AF2=AF2+DF2=AB2=y，从而判断函数的图象．
【解析】
连接AB．
∵A（3，0），B（2，0），
∴AB2=13．
∵CD是直径，
∴∠P=90°．
又AE⊥PC于E，AF⊥PD于F，
∴四边形AEFP是矩形．
∴AE=PF．
∵AF⊥PD于F，
∴PF=DF．
∴AE=DF．
∴y=AE2+AF2=AF2+DF2=AB2=13．
故选A．