Question

小红用一张周长为40cm的长方形白纸做一张贺卡，白纸的四周涂上宽为2cm的彩色花边．
（1）求彩色花边的面积；
（2）小红想让中间白色部分的面积大于彩色花边面积，她能做得到吗？请说明理由．

Answer

（1）设原来长方形的长为xcm，则宽为（20-x）cm，则中间部分的长为（x-4）cm，宽为（20-x-4）cm，则花边部分的面积等于原来的面积减去中间部分的面积；
（2）设中间部分的面积为：S求出S与x的关系式，即关于中间部分的面积公式，并求出该二次函数的最大值，即中间部分的最大值，与花边部分的面积相比较，若大于则能做到，小于则做不到．
【解析】
（1）设长方形白纸长为xcm，则宽为（20-x）cm，中间部分的长为（x-4）cm，宽为（20-x-4）cm，
根据题意得
长方形白纸的面积为x（20-x），中间部分的面积为（x-4）（20-x-4）
所以彩色花边的面积为x（20-x）-（x-4）（20-x-4）=64
答：彩色花边的面积为64cm2．

（2）设长方形白纸长为xcm，则宽为（20-x）cm，
中间部分的面积为S=（x-4）（20-x-4）
=-x2+20x-64
=-（x-10）2+36．
无论x取何值，一定有-（x-10）2≤0，所以-（x-10）2+36的最大值为36cm2
而彩色花边的面积为64cm2，所以小红不可能让中间白色部分的面积大于彩色花边面积．