Question

在平面直角坐标中，O是坐标原点，点P是双曲线y=与直线y=kx（k≥1）的交点，连接OP，当点P的坐标为（1，）时，OP的长是    ；要使OP的值最小时，点P的坐标是    ．

Answer

已知点P的坐标为（1，），运用勾股定理可直接求出OP的长；如果设点P的坐标为（x，y），那么OP=，根据不等式的性质可知，当x=y时，x2+y2有最小值，即OP有最小值，又k的最小值是1，从而求出点P的坐标．
【解析】
∵点P的坐标为（1，），
∴OP==；
设点P的坐标为（x，y），
则OP=，
∵x2+y2≥2xy，
∴当x=y时，x2+y2有最小值，
又k≥1，即k的最小值是1，
解方程组，得，，
∴点P的坐标是（1，1）或（-1，-1）．
故答案为：，（1，1）或（-1，-1）．