Question

已知x₁、x₂是方程x²-2mx+3m=0的两根，且满足（x₁+2）（x₂+2）=22-m²，求m的值．

Answer

首先根据根与系数的关系，得x1+x2=2m，x1x2=3m．再结合（x1+2）（x2+2）=22-m2，即x1x2+2（x1+x2）+4=22-m2，代入即可得到关于m的方程求解．
【解析】
∵x1、x2是方程x2-2mx+3m=0的两根，
∴x1+x2=2m，x1x2=3m．
又（x1+2）（x2+2）=22-m2，
∴x1x2+2（x1+x2）+4=22-m2，
3m+4m+4=22-m2，
m2+7m-18=0，
（m-2）（m+9）=0，
m=2或-9．
当m=2时，原方程为x2-4x+6=0，此时方程无实数根，应舍去，取m=-9．