Question

如图，AB是⊙O的直径，AB垂直于弦CD，垂足为点E，AB=10，∠C=60°．
求：（1）弦CD的长；（2）线段OE的长．

Answer

（1）先根据条件可判定△OCD是等边三角形，再根据其性质可知CD长等于半径为5；
（2）根据垂径定理可知CE，OE，OC构成直角三角形，利用勾股定理即可求解．
【解析】
（1）∵OC、OD是⊙O的半径，∠C=60°
∴△OCD是等边三角形
∴CD=OC=0.5AB=5；

（2）∵AB垂直弦CD，AB是⊙O的直径
∴CE=0.5CD=
在Rt△OCE中
OE==．