Question

已知关于x的方程2x²-（4k+1）x+2k²-1=0，问当k取什么值时，
（1）方程有两个不相等的实数根；
（2）方程有两个相等的实数根；
（3）方程没有实数根．

Answer

根据一元二次方程根的情况与判别式△的关系确定x的取值．
【解析】
∵a=2，b=-（4k+1），c=2k2-1，
∴△=b2-4ac=[-（4k+1）]2-4×2×（2k2-1）=8k+9，
（1）∵方程有两个不相等的实数根，
∴△＞0，
即8k+9＞0，
解得k＞．

（2）∵方程有两个相等的实数根，
∴△=0，
即8k+9=0，
解得k=．

（3）∵方程没有实数根，
∴△＜0，
即8k+9＜0，
解得k＜．