Question

如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，AC=AB+BD，下列正确的是（ ）

A．∠B=∠C
B．∠B=2∠C
C．∠B=3∠C
D．∠B=∠C

Answer

AD是△ABC的角平分线，在AC上取点E，使得AE=AB，易证△ABD≌△AED，可得EC=BD=DE，所以△EDC是等腰三角形，则可得∠B=2∠C，对照选项，选择正确答案．
【解析】
在AC上取点E，使得AE=AB，连接DE
∵AD平分角A
∴∠BAD=∠EAD
∵AD=AD，AB=AE
∴△ABD≌△AED（SAS）
∴BD=DE，∠B=∠AED
又∵AC=AB+BD
∴EC=BD=DE
∴△EDC是等腰三角形
∴∠C=∠EDC
∴∠AED=∠C+∠EDC=2∠C
∴∠B=2∠C．
故选B．