Question

已知，如图△ABC中，AD为△ABC的角平分线，求证：AB•DC=AC•BD．

Answer

过C作CE∥AB交AD延长线于E，先证AC=CE，再证△ABD∽△ECD，即可得，即，即证AB•DC=AC•BD．
证明：过C作CE∥AB交AD延长线于E，
∴△ABD∽△ECD，
∴，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠1=∠2，
∵CE∥AB，
∴∠1=∠E，
∴∠2=∠E，
∴AC=CE，
∴，
∴AB•DC=AC•BD．