Question

设x₁、x₂是方程x²-2（k-1）x+k²=0的两个实数根，且x₁²+x₂²=4，求k的值．

Answer

x12+x22=x12+2x1•x2+x22-2x1•x2=（x1+x2）2-2x1•x2=4，然后根据根与系数的关系即可得到一个关于k的方程，从而求得k的值．
解；x12+x22=4，即x12+x22=x12+2x1•x2+x22-2x1•x2=（x1+x2）2-2x1•x2=4，
又∵x1+x2=2（k-1），x1•x2=k2，
代入上式有4（k-1）2-2k2=4，
解得k=0或k=4．
当k=4时，△=36-64=-28＜0，方程无解，
故k=0．