Question

已知一个三角形的两边长为3和4，若第三边长是方程x²-12x+35=0的一个根，则这个三角形周长为    ，面积为    ．

Answer

首先求出方程的根，再根据三角形三边关系定理，确定第三边的长，进而求其周长和面积．
【解析】
解方程x2-12x+35=0，得x1=5，x2=7，即第三边的边长为5或7．
∵1＜第三边的边长＜7，
∴第三边的边长为5．
∴这个三角形的周长是3+4+5=12．
又32+42=52，∴此三角形是直角三角形，
∴这个三角形的面积是：×3×4=6．