Question

如图，在菱形ABCD中，E是对角线AC上一点，若AE=BE=2，AD=3，则CE=    ．

Answer

先连接BD，交AC于O点，根据菱形的对角线互相垂直且平分的性质．可知BD⊥AC，AO=OC．根据直角三角形勾股定理，则AB2-AO2=BO2=BE2-EO2．可设EO为x，那么AO=AE+EO，从而求出x的值，而CE=OE+OC，可以求得CE．
【解析】
连接BD，交AC于O点，设EO=x
因为菱形ABCD，∴AD=AB，BD⊥AC，AO=OC
在直角三角形△ABO和△EBO中，根据勾股定理
∴AB2-AO2=BO2=BE2-EO2
∵AE=BE=2，AD=3
∴3×3-（2+x）2=2×2-x2
求得x=，
∴CE=OC+EO=OA+EO=2+x+x=
故CE=．
故答案为．