Question

下列方程中，无论a取何值时，总是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．（2a-1）（x²+3）=2x²-2
B．ax²-2x-9=0
C．ax²+x=x²-1
D．（a²+1）x²+x=0

Answer

本题根据一元二次方程的定义解答．
一元二次方程必须满足四个条件：
（1）未知数的最高次数是2；
（2）二次项系数不为0；
（3）是整式方程；
（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
【解析】
A、原方程可化为：（2a-3）x2+6a-1=0，当2a-3=0，即a=时，原方程不是一元二次方程，错误；
B、当二次项系数a=0时，方程不是一元二次方程，错误；
C、原方程可化为：（a-1）x2+x+1=0，当a-1=0，即a=1时，原方程不是一元二次方程，错误；
D、由于a2+1＞0，故原方程是一元二次方程，正确．
故选D．