Question

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，E为DC中点，直线BE交AC于F，交AD的延长线于G；求证：EF•BG=BF•EG．

Answer

分别证明△CEF∽△ABF和△DGE∽△AGB，然后根据相似三角形的对应边成比例，即可求得结论．
证明：∵AB∥CD，
∴∠GDE=∠GAB，∠GED=∠GBA，∠CEF=∠ABF，∠ECF=∠BAF．
∴△CEF∽△ABF，△DGE∽△AGB．
∴EF：BF=EC：AB，EG：BG=DE：AB．
∵DE=EC，
∴EF：BF=EG：BG．
∴EF•BG=BF•EG．