Question

如图，△ABC的面积等于1，在图2中，，在图3中，，在图4中，，…，在图n中，，则从图2到图n中，共有    张图，△DEF的面积小于．

Answer

设S△ADF=S1，S△BDE=S2，S△CFE=S3，S△DEF=S，AB=c，BC=a，AC=b．根据，可以求得△ADF，△BDE，△CEF的两个边长与a，b，c的关系，再根据三角形的面积公式S=求得△DEF的面积公式S=2-3×，最后根据题意解不等式即可．
【解析】

根据题意，画出上图，
设S△ADF=S1，S△BDE=S2，S△CFE=S3，S△DEF=S，AB=c，BC=a，AC=b，
∵S△ABC===①
∵△ABC的面积等于1，
∴由①得，sinA=，sinB=，sinC=，
∵，
∴AD=，BE=，CF=，
∴BD=c（1-），EC=a（1-），AF=b（1-），
∴S1=S2=S3=，
∴S=1-S1-S2-S3=2-3×
∵△DEF的面积小于，
∴1-3×，2n2-15n+15＜0（n≥2且是自然数），解得2≤n≤6．
∴从图2到图n中，共有5张图，△DEF的面积小于．