Question

如图，点O是△ABC内的一点，点D、E、F分别是线段OA、OB、OC的中点，则△DEF与△ABC的面积之比为（ ）

A．1：2
B．1：3
C．1：4
D．2：3

Answer

首先由中位线的性质，得出DE=AB，再证明△DEF∽△ABC，然后根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，得出结果．
【解析】
∵点D、E、F分别是线段OA、OB、OC的中点，
∴DE=AB，EF=BC，DF=AC，
∴DE：AB=EF：BC=DF：AC=1：2，
∴△DEF∽△ABC，
∴△DEF与△ABC的面积之比=（DE：AB）2=1：4．
故选C．