Question

如图所示，E为平行四边形ABCD边CD延长线上的一点，连接BE交AC于O，交AD于F，请说明BO²=OF•OE．

Answer

即证OB：OF=OE：OB．由AB∥CD得△AOB∽△COE，有OE：OB=OC：OA；由AD∥BC得△AOF∽△COB，有OB：OF=OC：OA．
问题得证．
证明：∵AB∥CD，∴△AOB∽△COE．
∴OE：OB=OC：OA；
∵AD∥BC，∴△AOF∽△COB．
∴OB：OF=OC：OA．
∴OB：OF=OE：OB，即
OB2=OF•OE．