Question

如图，在矩形ABCD中，AB=15cm，BC=10cm，点P沿AB边从点A开始向B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间，那么当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似．

Answer

若以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似，有两种情况：
①△APQ∽△BAC，此时得AQ：BC=AP：AB；
②△APQ∽△BCA，此时得AQ：AB=AP：BC．
可根据上述两种情况所得到的不同的对应成比例线段求出t的值．
【解析】
以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似，
所以△ABC∽△PAQ或△ABC∽△QAP，
①当△ABC∽△PAQ时，
，
所以，
解得：t=；

②当△ABC∽△QAP时，
，
所以，
解得：t=．
故当t=或t=时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似．