Question

如图，AB是00的直径，AE平分么BAF交⊙O于E，过E点作直线与AF垂直，交AF延长线于D点，且交AB的延长线于C点．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若∠C=30°，DE=，求⊙O的直径．

Answer

（1）连接OE．因为CD经过E点，所以只需证明OE⊥CD即可．先证明OE∥AD，由AD⊥CD得证．
（2）作OG⊥AD于点G．在Rt△AOG中先求半径OA，再求直径AB．
（1）证明：连接OE，则∠OAE=∠OEA．
由∠OAE=∠EAD得∠OEA=∠EAD，
所以OE∥AD．
因为AD⊥CD，所以OE⊥CD，
所以CD是⊙O的切线．

（2）【解析】
过点O作OG⊥AD于点G．
则∠AOG=∠ACD=30°，四边形OEDG为矩形．
∴OG=ED=，
∴OA=2，
∴⊙O的直径是4．