Question

如图，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中点，
（1）求证：BC=DE；
（2）连接AD、BE，若要使四边形DBEA是矩形，则给△ABC添加什么条件，为什么？

Answer

（1）要证明BC=DE，只要证四边形BCED是平行四边形．通过给出的已知条件便可．
（2）矩形的判定方法有多种，可选择利用“对角线相等的平行四边形为矩形”来解决．
（1）证明：∵E是AC中点，
∴EC=AC．
∵DB=AC，
∴DB∥EC． （1分）
又∵DB∥EC，
∴四边形DBCE是平行四边形．（3分）
∴BC=DE．   （4分）

（2）添加AB=BC．  （ 5分）
理由：∵DBAE，
∴四边形DBEA是平行四边形．（6分）
∵BC=DE，AB=BC，
∴AB=DE．
∴▭ADBE是矩形．（8分）