Question

已知关于x的方程（a²-1）x²-（a+1）x+1=0的两实根互为倒数，求a的值．

Answer

可设x1、x2为所给方程的两根，两实根互为倒数，即x1•x2==1，可以求出a的值．同时注意舍去不合题意的a值．
【解析】
设x1、x2为所给方程的两根，
由x1•x2==1 （3分）
得a2-1=1，a2=2，
∴a=±
当a=时，方程为x2-（+1）x+1=0，
△=（+1）2-4=2-1＞0，方程有两实根；（6分）
当a=-时，方程为x2-（-1）x+1=0，
△=（-1）2-4=-2-1＜0，方程无实根．
故应舍去a=-．
∴a=．（8分）