Question

已知△ABC中，AB=AC，点O是高AD上一点，⊙O与AB相切于E，求证：⊙O与AC相切．

Answer

连接OE，过点O作OF⊥AC于点F，先根据等腰三角形三线合一的性质得到AD是∠BAC的角平分线，再根据切线的性质得到OE⊥AB，利用到角平分线上的点到两边的距离相等可得OE=OF，最后根据切线的判定即可求证．
【解析】
连接OE，过点O作OF⊥AC于点F；
∵AB=AC，点O是高AD上一点，
∴AD是∠BAC的角平分线．
∵⊙O与AB相切于E，
∴OE⊥AB．
∵OF⊥AC，
∴OE=OF．
∴AC是圆O的切线．
即⊙O与AC相切．