Question

已知正方形ABCD的边长为1，以边BC为直径，在正方形内作半圆O，AE切⊙O于F，交CD于E，求DE：AE的值．

Answer

连接OA，OF，OE，由于∠BOA=∠FOA，∠FOE=∠COE，可推出△AOF∽△OEF，==，而EF=CE所以DE：AE=3：5．
【解析】
连接OA，OF，OE；
∵由于∠BOA=∠FOA，∠FOE=∠COE，∠BOC=180°，
∴∠AOF+∠FOE=90°，
∵∠AOF+∠OAF=90°，∠FOE+∠FEO=90°，
∴△AOF∽△OEF，
∴===，
CE=EF=，
DE：AE=3：5．